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「ステークプールの報酬はどのように計算されますか？」と聞かれたとき、正確に答えると気が遠くなるような方程式を回答します。
出典：https://docs.cardano.org/en/latest/explore-cardano/understanding-pledging-and-rewards.html
報酬の方程式の意味とは？
全てのステークプールは、アクティなステークサイズ（σ）とPledge額(s)に比例して、リワードポット(R)の一部を受け取ります。
ステーク量とPledge額が高いほど、ステークプールがリワードポットから受け取る金額が高くなります。これは当然のことで、1,000 ADA対1,000,000 ADAの場合は、金額が大きい方がより多くの報酬を期待できます。
ただし次の疑問が残ります：
リワードポット（R）はどのように決定されますか？
年間収益率（％ROA）はどのように計算されますか？
リワードポットの減衰は％ROAにどのように影響しますか？
Pledge額は％ROAにどのように影響しますか？
固定料金(Fee)は％ROAにどのように影響しますか？
リワードポット（R）はどのように計算されますか？
下の図1は、ステーキングのリワードポット（R）がすべてのエポックでどのように計算されるかを示しています。
図1：カルダノのステークプール報酬を計算する
リワードポットは3つの要素から成り立ちます：
取引手数料
ADAリザーブ
預金（まだ実装されていないため、図には示されていません）
トランザクション（Tx）料金
CardanoブロックチェーンでのすべてのADAトランザクションには、Tx料金がかかります。エポック内のこれらすべての料金は、リワードポット（R）に追加されます。
ADAリザーブ
カルダノは、31B ADAが流通し始め、14B ADAは通貨拡大に使用するために残されました。これらの準備金は、リワードポットへの資金提供を支援するために、pの拡張率（現在は0.3％）で引き出されます。拡大率は、すべてのステークプールの見かけのパフォーマンスであるηの影響も受けます。ネットワークは、エポックごとに21,600ブロックを作成することを想定しています（エポックごとに432,000スロット、ブロックの作成に5％のスロットが割り当てられています）。ブロックが少なくなると、リザーブから引き出される報酬が少なくなり、すべてのステークプールの報酬が少なくなります。
預金
トランザクションがノード上に存在し、ストレージを消費する必要がある場合、将来のUTxOエントリには、ストレージコストの資金を調達する目的で、「返金不可」のデポジットがあります。
トレジャリー＆ステークプールリワード
リワードポットの一部は、レートτ（現在は20％）で財務省に資金を提供するために使用されます。残りはステークプールに分配され、各プールは最初に報酬方程式（ f（s、σ））を使用して取得する金額を計算します。各ステークプールの報酬は、ADAリザーブと同様に、見かけのパフォーマンス（p）の影響も受けます。ステークプールによって作成されるブロックの予想数は、以前のブログ投稿で概説されています。プールが予想よりも多くのブロックを作成すると、そのパフォーマンス（p）は1より大きくなり、そのエポックで取得する報酬の量が増加します。
未請求の報酬
ステイクプールのリワードポットに残っているADAはすべてリザーバーに返却されます。報酬は2つの条件の下で請求されないことがあります。
ステイクプールのウォレットに宣言されたPledge額が無い場合
ステイクプールが飽和状態の場合
ステークプールがその誓約を満たさない場合、そのエポックのすべての報酬は請求されません。ステークプールが飽和状態になると、報酬は制限されるため、「より多くのステーク、より多くの報酬」の概念はもはや真実ではありません。代わりに、より多くのステークがあるだけで、同じ量の報酬をより多くの委任者に分配する必要があり、全体としてすべての人に与える報酬は少なくなります。
kパラメータと飽和度
kはカルダノネットワークがステークプールの飽和度を決定します。飽和度を計算するには：
z0 (報酬計算に使用) = 1 / k
飽和度 = ADA総供給量 / k
年間収益率（％ROA）はどのように計算されますか？
pooltool.ioのようなステークプールのWebサイトは、エポックごとの年間収益を次のように計算します。
年率換算リターン (% ROA) = ((委任者への報酬 / アクティブステーク ) * 73 年間のエポック数) * 100
リワードポットの減衰は％ROAにどのように影響しますか？
リワードポットのパーセンテージはエポックごとに取得されるため、エポックごとに徐々に小さくなります。すべてのステークプールのパフォーマンスがすべての期待されるブロックを作成しており、Tx料金が無視できると仮定すると、以下のグラフ1は、いくつかのエポックにわたって％ROAがどれだけ速く低下するかを示しています。1年間に73のエポックがあることを忘れないでください。最高のパフォーマンスで、ごくわずかなTx料金で、準備金からの％ROAはほぼ3年で半分になります。
グラフ1：ADAリザーブからのエポック数に対するROAの割合
取引手数料は、リワードポットに直接追加されるため、この減衰の影響を受けません。これは、％ROAがTx料金の影響を直線的に受けることを意味します。カルダノネットワークがより多く使用されると、ステークプールにより多くの報酬が分配されます。
Pledge額は％ROAにどのように影響しますか？
報酬の方程式には、ステークプールの誓約がその％ROAにどの程度影響するかを表すa0パラメーターがあります。現在、a0は0.3に設定されています。以下のグラフ2は、Pledgeが％ROAにどのように影響するかを示しています。
グラフ2：ADAのPledge設定とその％ROAへの影響
Desmosでグラフとそのパラメーターを試してみることをお勧めします。基本的に、誓約線の急勾配は次の影響を受けます。
a0パラメータ
kパラメータ
プールにステークされたADAの合計
ADAの総供給量
トータルリワードポット
それぞれの値が高いほど、a0が急勾配になり、Pledgeが％ROAに与える影響が大きくなります。現在のa0の値では、ステークプールがROAで差をつけるには、とんでもない量のPledgeが必要です。
例:
a0 = 0.3
k = 500
"ADA ステーク量" = 64 000 000
"ADA総供給量" = 32 000 000 000
"ADA総供給量" = 31 000 000
"ROA (0 ADA Pledged)" = 5.44%
"ROA (10M ADA Pledged)" = 5.70%これを書いている時点では、10M ADAがPledgeされているプールは3つしかなく、その差はわずか0.26％です。プールのほとんどはこれをはるかに下回っています。
その影響を変えるという誓約に関して、いくつかのコミュニティ改善提案があります。例として、ShawnMcMurdoのCurvedPledgeがあります。あなたもその提案を読むことができます。
固定料金(Fee)は％ROAにどのように影響しますか？
以下のグラフ3は、340 ADA固定料金とマージン（％）料金の現在の料金体系が、ステークプールサイズに対する％ROAにどのように影響するかを示しています。
グラフ3：マージンが0％のステークプールのROA率とプールサイズのマージンが5％の割合
このグラフのパラメーターを試して、料金、準備金、およびADAの供給が％ROAにどのように影響するかを理解することをお勧めします。
つまり、5％以下の差額のmarginは、％ROAに大きな違いはありません。
例:
a0 = 0.3
k = 500
ステーク量 = 40 000 000
Pledge = 0
ADA総供給量 = 32 000 000 000
ADA総供給量 = 31 000 000
ROA (0% Margin) = 5.38%
ROA (2% Margin) = 5.27%
ROA (5% Margin) = 5.11%0％と2％のマージンの差は0.11％であり、0％と5％の差は0.27％です。100,000 ADAがステークされている場合、0％と5％のmarginの差は270ADAです。
必須の340ADA固定料金は、報酬のより大きな部分を取ることによって小さなステークプールのサイズに大きなペナルティを課しますが、これは小さなステークプールにステークする価値がないということではありません。小さなステークプールが依然として関連している2つの主な理由：
パフォーマンスの大きな変動（p）
分散化によるカルダノのネットワークのセキュリティのサポート
小さなステークプールは本質的に幸運の恩恵を受けるでしょう。1ブロックまたは2ブロックの違いは、リワードポットからより多く取得し、より大きなオーバーパフォーマンスを意味します。一方、大きなプールに1つまたは2つのブロックを追加しても、パフォーマンスにそれほど大きな違いはありません。しかし、その逆も当てはまります。運が悪ければ、小さなプールのリターンは低くなるか、まったく得られません。時間の経過とともに、上のグラフの％ROAまで均等になるはずですが、短期的には、小さなプールで運が良ければ、より大きな％ROAを得ることができます。
参考文献
[1]カルダノの委任とインセンティブの設計仕様。IOHK:2020年7月23日 https://hydra.iohk.io/build/3744897/download/1/delegation_design_spec.pdf