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ステークプールの報酬はどのように計算されているか?どこから来たのか?

This post has been translated by BTBF from https://xstakepool.com/


「ステークプールの報酬はどのように計算されますか?」と聞かれたとき、正確に答えると気が遠くなるような方程式を回答します。



出典https://docs.cardano.org/en/latest/explore-cardano/understanding-pledging-and-rewards.html


報酬の方程式の意味とは?

全てのステークプールは、アクティなステークサイズ(σ)とPledge額(s)に比例して、リワードポット(R)の一部を受け取ります。


ステーク量とPledge額が高いほど、ステークプールがリワードポットから受け取る金額が高くなります。これは当然のことで、1,000 ADA対1,000,000 ADAの場合は、金額が大きい方がより多くの報酬を期待できます。


ただし次の疑問が残ります:

  1. リワードポット(R)はどのように決定されますか?

  2. 年間収益率(%ROA)はどのように計算されますか?

  3. リワードポットの減衰は%ROAにどのように影響しますか?

  4. Pledge額は%ROAにどのように影響しますか?

  5. 固定料金(Fee)は%ROAにどのように影響しますか?


リワードポット(R)はどのように計算されますか?

下の図1は、ステーキングのリワードポット(R)がすべてのエポックでどのように計算されるかを示しています。


図1:カルダノのステークプール報酬を計算する


リワードポットは3つの要素から成り立ちます:


  1. 取引手数料

  2. ADAリザーブ

  3. 預金(まだ実装されていないため、図には示されていません)


トランザクション(Tx)料金

CardanoブロックチェーンでのすべてのADAトランザクションには、Tx料金がかかります。エポック内のこれらすべての料金は、リワードポット(R)に追加されます。


ADAリザーブ

カルダノは、31B ADAが流通し始め、14B ADAは通貨拡大に使用するために残されました。これらの準備金は、リワードポットへの資金提供を支援するために、pの拡張率(現在は0.3%)で引き出されます。拡大率は、すべてのステークプールの見かけのパフォーマンスであるηの影響も受けます。ネットワークは、エポックごとに21,600ブロックを作成することを想定しています(エポックごとに432,000スロット、ブロックの作成に5%のスロットが割り当てられています)。ブロックが少なくなると、リザーブから引き出される報酬が少なくなり、すべてのステークプールの報酬が少なくなります。


預金

トランザクションがノード上に存在し、ストレージを消費する必要がある場合、将来のUTxOエントリには、ストレージコストの資金を調達する目的で、「返金不可」のデポジットがあります。


トレジャリー&ステークプールリワード

リワードポットの一部は、レートτ(現在は20%)で財務省に資金を提供するために使用されます。残りはステークプールに分配され、各プールは最初に報酬方程式( f(s、σ))を使用して取得する金額を計算します。各ステークプールの報酬は、ADAリザーブと同様に、見かけのパフォーマンス(p)の影響も受けます。ステークプールによって作成されるブロックの予想数は、以前のブログ投稿で概説されています。プールが予想よりも多くのブロックを作成すると、そのパフォーマンス(p)は1より大きくなり、そのエポックで取得する報酬の量が増加します。


未請求の報酬

ステイクプールのリワードポットに残っているADAはすべてリザーバーに返却されます。報酬は2つの条件の下で請求されないことがあります。


  1. ステイクプールのウォレットに宣言されたPledge額が無い場合

  2. ステイクプールが飽和状態の場合


ステークプールがその誓約を満たさない場合、そのエポックのすべての報酬は請求されません。ステークプールが飽和状態になると、報酬は制限されるため、「より多くのステーク、より多くの報酬」の概念はもはや真実ではありません。代わりに、より多くのステークがあるだけで、同じ量の報酬をより多くの委任者に分配する必要があり、全体としてすべての人に与える報酬は少なくなります。


kパラメータと飽和度

kはカルダノネットワークがステークプールの飽和度を決定します。飽和度を計算するには:


z0 (報酬計算に使用) = 1 / k
飽和度 = ADA総供給量 / k


年間収益率(%ROA)はどのように計算されますか?

pooltool.ioのようなステークプールのWebサイトは、エポックごとの年間収益を次のように計算します。


年率換算リターン (% ROA) = ((委任者への報酬 / アクティブステーク ) * 73 年間のエポック数) * 100


リワードポットの減衰は%ROAにどのように影響しますか?

リワードポットのパーセンテージはエポックごとに取得されるため、エポックごとに徐々に小さくなります。すべてのステークプールのパフォーマンスがすべての期待されるブロックを作成しており、Tx料金が無視できると仮定すると、以下のグラフ1は、いくつかのエポックにわたって%ROAがどれだけ速く低下するかを示しています。1年間に73のエポックがあることを忘れないでください。最高のパフォーマンスで、ごくわずかなTx料金で、準備金からの%ROAはほぼ3年で半分になります。



グラフ1:ADAリザーブからのエポック数に対するROAの割合

https://www.desmos.com/calculator/nyiaq8wosu


取引手数料は、リワードポットに直接追加されるため、この減衰の影響を受けません。これは、%ROAがTx料金の影響を直線的に受けることを意味します。カルダノネットワークがより多く使用されると、ステークプールにより多くの報酬が分配されます。



Pledge額は%ROAにどのように影響しますか?

報酬の方程式には、ステークプールの誓約がその%ROAにどの程度影響するかを表すa0パラメーターがあります。現在、a0は0.3に設定されています。以下のグラフ2は、Pledgeが%ROAにどのように影響するかを示しています。



グラフ2:ADAのPledge設定とその%ROAへの影響

https://www.desmos.com/calculator/j09j44a8gg


Desmosでグラフとそのパラメーターを試してみることをお勧めします。基本的に、誓約線の急勾配は次の影響を受けます。


  1. a0パラメータ

  2. kパラメータ

  3. プールにステークされたADAの合計

  4. ADAの総供給量

  5. トータルリワードポット


それぞれの値が高いほど、a0が急勾配になり、Pledgeが%ROAに与える影響が大きくなります。現在のa0の値では、ステークプールがROAで差をつけるには、とんでもない量のPledgeが必要です。


例:

a0 = 0.3
k = 500
"ADA ステーク量" = 64 000 000
"ADA総供給量" = 32 000 000 000
"ADA総供給量" = 31 000 000
"ROA (0 ADA Pledged)" = 5.44%
"ROA (10M ADA Pledged)" = 5.70%

これを書いている時点では、10M ADAがPledgeされているプールは3つしかなく、その差はわずか0.26%です。プールのほとんどはこれをはるかに下回っています。


その影響を変えるという誓約に関して、いくつかのコミュニティ改善提案があります。例として、ShawnMcMurdoのCurvedPledgeがあります。あなたもその提案を読むことができます。


固定料金(Fee)は%ROAにどのように影響しますか?

以下のグラフ3は、340 ADA固定料金とマージン(%)料金の現在の料金体系が、ステークプールサイズに対する%ROAにどのように影響するかを示しています。



グラフ3:マージンが0%のステークプールのROA率とプールサイズのマージンが5%の割合

https://www.desmos.com/calculator/1q6gaawoo5


このグラフのパラメーターを試して、料金、準備金、およびADAの供給が%ROAにどのように影響するかを理解することをお勧めします。


つまり、5%以下の差額のmarginは、%ROAに大きな違いはありません。


例:

a0 = 0.3
k = 500
ステーク量 = 40 000 000
Pledge = 0
ADA総供給量 = 32 000 000 000
ADA総供給量 = 31 000 000
ROA (0% Margin) = 5.38%
ROA (2% Margin) = 5.27%
ROA (5% Margin) = 5.11%

0%と2%のマージンの差は0.11%であり、0%と5%の差は0.27%です。100,000 ADAがステークされている場合、0%と5%のmarginの差は270ADAです。


必須の340ADA固定料金は、報酬のより大きな部分を取ることによって小さなステークプールのサイズに大きなペナルティを課しますが、これは小さなステークプールにステークする価値がないということではありません。小さなステークプールが依然として関連している2つの主な理由:


  1. パフォーマンスの大きな変動(p)

  2. 分散化によるカルダノのネットワークのセキュリティのサポート


小さなステークプールは本質的に幸運の恩恵を受けるでしょう。1ブロックまたは2ブロックの違いは、リワードポットからより多く取得し、より大きなオーバーパフォーマンスを意味します。一方、大きなプールに1つまたは2つのブロックを追加しても、パフォーマンスにそれほど大きな違いはありません。しかし、その逆も当てはまります。運が悪ければ、小さなプールのリターンは低くなるか、まったく得られません。時間の経過とともに、上のグラフの%ROAまで均等になるはずですが、短期的には、小さなプールで運が良ければ、より大きな%ROAを得ることができます。


参考文献

[1]カルダノの委任とインセンティブの設計仕様。IOHK:2020年7月23日 https://hydra.iohk.io/build/3744897/download/1/delegation_design_spec.pdf


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